Ramsey Cardinal

Definition / 定义

Ramsey cardinal（拉姆齐基数）：集合论中的一种大型基数（large cardinal）概念。直观上，它表示某个无限基数 \( \kappa \) 具有非常强的“不可避免的结构/一致性”性质：在对 \(\kappa\) 上的集合进行某些划分（染色）或构造时，总能找到规模为 \(\kappa\) 的“高度有序/同质”的子结构。此概念与拉姆齐理论（Ramsey theory）的思想相关。

Pronunciation / 发音

/ˈræmzi ˈkɑːrdɪnəl/

Examples / 例句

A Ramsey cardinal is a kind of large cardinal in set theory.
拉姆齐基数是集合论中的一种大型基数。

Assuming there is a Ramsey cardinal can strengthen the consistency strength of certain combinatorial and logical statements.
假设存在拉姆齐基数，会提高某些组合命题与逻辑命题的相对一致性强度。

Etymology / 词源

“Ramsey”来自英国数学家 Frank P. Ramsey（弗兰克·拉姆齐）的姓氏，他在组合数学与逻辑相关领域的思想促成了拉姆齐理论的发展；“cardinal”源自拉丁语 cardinalis（意为“主要的、根本的”），在数学中指基数（集合大小的度量）。合起来表示“具有拉姆齐型性质的基数”。

Related Words / 相关词

• Cardinal
• Large Cardinal
• Ramsey Theory
• Measurable Cardinal
• Weakly Compact Cardinal
• Inaccessible Cardinal
• Partition Calculus

Literary Works / 文学与著作

• Thomas Jech, Set Theory（集合论经典教材中讨论大型基数体系，相关背景常涉及拉姆齐型性质）
• Kenneth Kunen, Set Theory: An Introduction to Independence Proofs（涉及大型基数与独立性证明的框架）
• Ronald L. Graham, Bruce L. Rothschild, Joel H. Spencer, Ramsey Theory（拉姆齐理论经典著作，为理解“Ramsey”思想提供核心背景）
• Paul Erdős & András Hajnal 等人的关于划分演算（partition calculus）论文与综述（大型基数与拉姆齐型性质常在该脉络中出现）